Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan

-

Bunga, pertumbuhan, dan peluruhan
A.    Bunga tunggal dan bunga majemuk
Bunga adalah imbalan jasa penggunaan uang atau modal yang dibayar pada waktu tertentu berdasarkan ketentuan atau kesepakatan.
1.      Bunga tunggal
Bunga tunggal merupakan bunga yang dihitung hanya dari pokok untuk seluruh periode transaksi.
B = M x i x t            Mt = M + B

B  = Bunga
M = modal awal
I   = suku bunga
  t    = periode
 Mt = modal akhir
2.      Bunga majemuk
Bunga majemuk disebut juga bunga berbunga, yaitu bunga yang dihitung atas jumlah modal/pinjaman pokok ditambah bunga yang diperoleh sebelumnya.

Mt = M (1 + i)t

M = modal awal
i   = suku bunga
  t   = periode
 Mt = modal akhir

B.     Pertumbuhan dan peluruhan
Dalam memudahkan menyelesaikan perhitungan pertumbuhan dan peluruhan dapat digunakan kaidah barisan dan deret. Pertumbuhan dan peluruhan yang imaksud adalah pertumbuhan dan peluruhan eksponensial yaitu pertumbuhan dan peluruhan menurut deret ukur (geometri).
1.    Pertumbuhan
                             Pertumbuhan selalu bertambah dengan suatu persentase yang tetap dalam jangka waktu tertentu.

                     Ht = H (1+r)t

H = modal awal
r  = suku bunga
 t   = periode
 Ht = modal akhir

2.    Peluruhan
                        Peluruhan selalu berkurang dengan suatu persentase yang tetap dalam jangka waktu tertentu.
                     Ht = H (1-r)t
H = modal awal
r = suku bunga
  t = periode
 Ht = modal akhir
C.     Contoh soal
1.      Pak Ali meminjam uang sebesar Rp 14.000.000 disebuah Bank dengan bunga tunggal 7 % pertahun. Tentukan lama pijaman Pak Ali jika beliau mengembalikan uang pinjaman tersebut sebesar Rp 15.960.000 ?
Jawaban :
Modal = M = 14.000.000
Suku bunga = i = 7 % = 0,07 per tahun
Modal akhir = Mt = 15.960.000
Besar modal setelah t periode :
Mt = M + B
B   = Mt – M
= 15.960.000 – 14.000.000
      = 1.960.000
Periode modal :
B = M x i x t
1.960.000   = 14.000.000 x 0,07 x t
1.960.000   = 980.000 x t
 t  = 1.960.000/980.000
 t  = 2
jadi lama pinjaman Pak Ali yaitu 2 tahun.

2.      Bu Ninda menabung sebesar Rp 3.000.000 dibungakan majemuk per tahun. Setelah 5 tahun, tabungan Bu Ninda menajadi Rp 3.828.840. tentukan besar suku bunganya.
Jawaban :
Modal = M = 3.000.000
Modal Akhir = Mt = 3.828.840
Periode = t = 5 tahun
Besar modal setelah t tahun :
Mt = M (1+ i)t
3.828.840 = 3.000.000 (1 + i)5
(1 + i)5 = 3.828.840 / 3.000.000  
(1 + i)5 = 1,27628
1 + i = (1,27628) 1/5
1 + i = 1,05
i = 1,05 – 1
i = 0,05 = 5%
jadi suku bunga majemuk sebesar 5% per tahun.

3.      Penduduk suatu wilayah tercatat 5 juta jiwa pada tahun 2013. Jika tingkat pertumbuhan penduduknya mencapai 4 % setiap 3 tahun. Tentukan jumlah penduduk pada tahun 2013.
Jawaban :
Nilai awal = H = 5 Juta
Tingkat pertumbuhan = r = 4% = 0,04 setiap 3 tahun
Periode = t = 6 (dari 2013 sampai 2031)
Jumlah penduduk pada tahun 2031 :
H2031 = H (1+r)t
= 5 (1+0,04)6 juta
= 5 (1,04)6 juta
= 5 (1,41852) juta
= 7,0926 juta
= 7.092.600 jiwa
Jadi jumlah penduduk pada tahun 2031 adalah 7.092.600 jiwa.

4.      Diketahui harga beli sebuah mobil sebesar Rp 93.000.000 dan harga jualnya menyusut 6% setiap tahun. Tentukan harga jual mobil setelah pemakaian selama 3 tahun.
Jawaban :
Nilai awal = H = 93.000.000
Tingkat peluruhan = r = 6% = 0,06 per tahun
Periode = t = 3 tahun
Harga jual mobil :
H3 = H (1-r)t
= 93.000.000 (1-0,06)3
= 93.000.000 (0,94)3
= 93.000.000 (0,830584)
= 77.244.312
Jadi, harga jual mobil setelah pemakaian selama 3 tahun sebesar Rp 77.244.312
D.    Latihan
1.      Ani menabung di 2 bank yang berbeda, dengan masa tabungan keduanya adalah 5 tahun. Total bunga tunggal tabungan Ani dari kedua bank adalah Rp 2.050.000. Ani menabung uang sebesar Rp 5.000.000 pada bank pertama dengan bunga tunggal 4% per tahun. Sedangkan bank kedua menawarkan bunga tunggal 7% per tahun. Kemudian ani memindahkan tabungannya pada bank ketiga selama 4 semester dengan tawaran bunga majemuk 5% per tahun. Berapakah tabungan akhir Ani?

2.      Modal sebesar Rp. 2000.000 ditabung selama 2 tahun dengan suku bunga tunggal 2,5% perbulan. Bunga yang diperoleh sebesar...

3.      Modal sebesar Rp 5.0000.000 dibungakan dengan suku bunga tungal 10% per semester. Besarnya modal diakhir tahun pertama adalah . . .

4.      Pinjaman sebesar Rp 3.000.000 dibungakan dengan suku bunga tunggal 1,5% setiap caturwulan. Pinjaman tersebut menjadi Rp 3.135.000 , lama waktu pinjaman tersebut adalah . . . tahun.

5.      Rio meabung uangnya di bank sebesar Rp 4.000.000 denga suku bunga tunggal setiap triwulan. Jika setelah 1 tahun 3 bulan uangnya menjadi Rp  5.000.000 maka suku bunga yang diberikan adalah . . . %

6.      Modal sebesar Rp. 2.500.000 dibungakan dengan suku bunga majemuk 50% setiap tahun. Besarnya modal akhir setelah 1 tahun adalh . . .

7.      Modal sebesar Rp 1.000.000 diinvestasikan denga suku bunga majemuk 10% setiap tahun. Jika modal tersebut menjadi Rp 1.210.000 , maka lama penginvestasian modal tersebut adalah . . . tahun.
8.      Suatu modal dibungakan denga suku bunga majemuk sebesar 20% setiap semester. Jika setelah 1 tahun, modal tersebut menjadi Rp 2.880.000 , maka besar modal awalnya adalah . . .

9.      Roni menginvestasikan uangnya sebesar Rp 2.500.000 , jika diakhir tahun pertama uangnya menjadi Rp 5.000.000 . maka suku bunga majemuk yang diberikan sebesar. . . %

10.   Hasil sensus penduduk pada tahun 2010 disuatu kota tercatat sebanya 12.000, sedangkan pada tahun 2011 sebanyak 12.600. banyak penduduk kota tersebut pada tahun 2012 adalah . . .

11.   Sebuah pabrik tas dapat memproduksi 1.000 tas pada bulan pertama. Selanjutnya, pabrik tersebut menargetkan kenaikan produksi sebesar 20% dari bulan sebelumnya. Banyak produksi tas pada bulan kedua adalah . . .

12.  Suatu jenis bakteri dapat membelah diri menjadi dua setiap 2 jam. Jika pada awal pengamatan terdapat 10 jenis bakteri, maka banyak bakteri setelah 12 jam adalah . . .
13.  Seorang petani mampu membunuh 10% hama tanaman setiap 2 jam. Jika setelah 4 jam, hama tanaman yang tersisa adalah 81 ekor. Maka banyak hama pada awal pembasmian adalah . . .

14.  Suatu bahan radioaktif yang semula mempunyai massa 100 gram mengalami penyusutan setelah melalui reaksi kimia. Jika setelah 6 jam massanya menjadi 80 gram, maka setelah 12 jam massanya menjadi . . . gram.

15.  Sebongkah es dimasukkan kedalam segelas air. Setiap 1 menit, volume es berkurang 40% dari volume sebelumnya. Jika volume es diamati setiap menit, maka volume es menjadi kurang dari setengah volume awal pada menit ke . . .

16.  Pak Rian membeli padi seharga Rp 4.000.000. harga padi untuk 3 bulan mendatang diprediksi mengalami penurunan sebesar 2% per bulan. Pada bulan kelima dan seterusnya harga padi meningkat 5% per bulan. Berapakah harga padi setelah 10 bulan.
E.     Pembahasan
1.       Diketahui : t1 = t2 = 5 tahun
t3 = 4 semester = 2 tahun
B12 = 2.050.000
M1 = 5.000.000
i1 = 4% = 0,04 per tahun
i2 = 7% = 0,07 per tahun
i3 = 5% = 0,05 per tahun
Ditanya : Mt3 = . . . ?
Jawab :
B1  = M1 x i1 x t1
= 5.000.000 x  0,04 x 5
= 1.000.000

Mt1  = M + B
= 5.000.000 + 1.000.000
= 6.000.000

B12 = B1 + B2
B2  = B12 – B1
= 2.050.000 – 1.000.000
 = 1.050.000

B2  = M2 x i2 x t2
M2 = B2 / (i2 x t2)
= 1.050.000 / (0.07 x 5)
= 1.050.000 / 0.35
= 3.000.000

Mt2 = M2 + B2
= 3.000.000 + 1.050.000
= 4.050.000

M3 = Mt1 + Mt2
= 6.000.000 + 4.050.000
= 10.050.000


Mt3 = M3 (1 + i )t
= 10.050.000 (1 + 0,05)2
= 10.050.000 (1,05)2
= 10.050.000 (1,1025)
= 11.080.125
Jadi, tabungan akhir Ani adalah Rp 11.080.125


2.      Diketahui : H1 = 4.000.000
r1 = 2% = 0,02 per bulan
r2 = 5% = 0,05 per bulan
t1 =3 bulan
t = 10 bulan
t2 = t – t1 = 10 – 3 = 7 bulan
Ditanya : Ht2 = . . . ?
Jawab :
Karena harga padi diprediksi akan mengalami penurunaan selama 3 bulan, maka terjadi peluruhan harga sebagai berikut :
Ht1   = H (1-r1)t1
= 4.000.000 (1 – 0,02)3
= 4.000.000 (0,98)3
= 4.000.000 (0,941192)
= 3.764.768

Setelah mengalami peluruhan harga selama 3 bulan, harga padi kembali meningkat sehingga terjadi pertumbuhan harga sebagai berikut :
Ht2  = H2 (1 + r2)t2
= 3.764.768 (1 + 0,05)7
= 3.764.768 (1,05)7
= 5.300.000
Jadi harga padi setelah 10 bulan yaitu Rp 5.300.000

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kitab hukum adat lampung

-
Kitab hukum adat lampuung Kitab “Kuntara Raja Niti” adalah kitab hukum adat orang lampung yang telah ada sejak zaman kerajaan sekala berak. Selain Kuntara Raja Niti juga dikenal Cepalo Ghuwa belas dan Ketaro Adat Lampung. A. Kuntara Raja Niti Isi Kuntara Raja Niti diantaranya : Aturan Negeri. ·          Bab I Pasal I “Tercelanya Negeri” Ayat 1. Kutogh di muka di bulakang , artinya didalam suatu negeri akan tercela apabila penduduknya tidak bisa menjaga kebersihan lingkungan serta halaman rumahnya masing-masing. Ayat 2. Mak bupakkalan ghagah , artinya didalam negeri akan tercela apabila tidak ada tempat pemandian khusus baik khusus pria maupun wanita, bila mandi bercampur baur disatu tempat. Ayat 3 . Mak busesat , artinya didalam negeri akan tercela apabila tidak memiiki balai adat tempat bermusyawarah sehingga permasalahan tidak pernah dimusyawarahkan bersama. Ayat 4. Mak bulanggah mak bumusigit , artinya didalam negeri akan terc...
Baca selengkapnya

reaksi antara soda kue dan asam cuka

-
Mengamati reaksi antara soda kue dengan asam cuka A.    Tujuan : Mengetahui reaksi antara soda kue dengan asam cuka B.     Alat dan Bahan : ·          Asam cuka 25 % ·          Soda kue ·          Air suling ·          Botol ·          Balon C.       Prosedur percobaan ·       Masukkan asam cuka kedalam botol sebanyak ¼ bagian isi botol ·       Campurkan air suling kedalam botol sampai setinggi ½ bagian isi botol ·       Masukkan soda kue kedalam balon secukupnya ·       Gabungkan mulut balon dengan mulut botol ·       Mengamati reaksi yang terjadi dan perubahan yang terjadi pada balon ...
Baca selengkapnya

indikasi larutan asam basa

-
Identifikasi larutan Asam-Basa menggunakan indikator alami A.    Tujuan : menentukan sifat asam-basa suatu larutan menggunakan indikator alami B.     Alat dan Bahan 1.      Alat : ·       Pelat tetes ·       Pipet tetes ·       Lumpang porselen ·       Mortar 2.     Bahan : ·       Mahkota bunga sepatu ·       Ekstrak kunyit ·       Air ·       Air kapur sirih ·       Air perasan jeruk nipis ·       Larutan yang akan diuji : o   Air sabun o   Air hujan o   Air garam C.     Prosedur percobaan 1.      Mengekstrak mahkota bunga sepatu ·          Halus...
Baca selengkapnya